Доп.член Драги Ѓоргиеве роден на 28 април 1963 година во Струмица. Во 1986 година дипломирал на Катедрата по историја на Филозофскиот факултет при Универзитетот „Св. Кирил и Методиј“ во Скопје, а во 1988 година се вработил во Институтот за национална историја како помлад асистент. Истата година се запишал на Катедрата за ориентални јазици на Филозофскиот факултет на Универзитетот во Сараево, каде дипломирал во 1991 година.По враќањето во Скопје магистрирал во 1995 година на катедрата по историја на Филозофскиот факултет во Скопје, на тема „Скопје од турското освојување до крајот на XVII век“. Истата година бил избран за асистент во Одделението за османо-турски период во Инсттитутот за национална историја. Во 2004 година на Универзитетот „Св. Кирил и Методиј“ во Скопје ја одбранил докторската дисертација „Населението во македонско-албански пограничен појас во XV и XVI век“. Истата година бил избран за научен соработник, во 2007 за виш научен соработник, а во 2010 година за научен советник во Одделението за османо-турски период во Институтот за национална историја.Од 2012 година доп.член Драги Ѓоргиев е директор на Институтот за национална историја.
Научноистражувачката дејност на доп.член Ѓоргиев е фокусирана на проучување на османлискиот период, при што досега објавил 35 монографии и зборници на документи, повеќе од 50 статии во разни списанија и зборници, учествал на неколку десетици домашни и меѓународни симпозиуми, активно партиципирал во домашни и меѓународни научни проекти и бил ментор на повеќе докторски и магистерски тези. Во однос на неговите публикации посебно внимание привлекува едицијата Турски документи за историјата на Македонија, во издание на Државниот архив на Република Македонија, во која досега се публикувани осум тома османлиски пописи кои се однесуваат на македонската историја од XVI и XIX век. Покрај овие пописи кои имаат, пред сé, демографско-економски карактер, доп. член Ѓоргиев, благодарение на неговото одлично познавање на османлискиот турски јазик, преведува и објавува и поединечни документи и книги од османлиска проевениенција кои се однесуваат на историјата на Македонија во доцниот османлиски период. Кон оваа преведувачка дејност на доп.член Ѓоргиев треба да се додадат и двата зборници „Британски документи за историјата на Македонија“, том IV и V, (1857-1900). Овие волуминозни зборници на преку 1000 страници нудат единствена слика на демографските, политичките и социјалните прилики во Македонија видени со очите на британските дипломати.
Во 2009 година доп.член Драги Ѓоргиев како монографија ја објави својата докторска дисертација Населението во македонско-албанскиот граничен појас во XV–XVI век. Преку неколкугодишно истражување на необјавени историски извори од османлиска провениенција тој овде ги следи демографските движења во соодветниот граничен појас, доведуваќи ги под прашање веќе утврдените тези во балканските историографии за драматични и радикални демографски промени на таа територија во наведениот период. Овој труд, кој е прво такво истражување во ваков обем базирано на релевантни историски извори, претставува извонреден придонес во македонската историографија и, несомнено, предизвика внимание и во историографска јавност. Интересот за оваа тема беше потврден и со објавувањето на статија за Населението во македонско-албанскиот граничен појас во XV–XVI век, на германски јазик во познатото германско списание за проучување на Југоисточна Европа – Südost – Forschungen (2008). Истата година на македонски и на англиски јазик тој го објави текстот за историјата на македонскиот народ во време на османлиското владеење во изданието на Институтот за национална историја Кратка историја на македонскиот народ.
Истата година во зборникот Балканите меѓу традицијата и модерноста, објавен во Софија, ја публикуваше статијата Административната структура на Солунскиот, Битолскиот и Косовскиот вилает во вторта половина на XIX век, што претставува досега најцелосен и најисцрпен преглед на историјата на формирањето и организирањето на овие три вилаети во кои била опфатена целата територија на Македонија. Важно е да се напомне дека овој труд беше резултат на меѓународниот проект: Административните, социјалните и културните институции во балканските османлиски провинции во XVIII и XIX век, поддржан од Министерствата за образование и наука на Р Македонија и на Р Бугарија, а во соработка на Институтот за национална историја и Институтот за балкански студии при Бугарската академија на науките, каде главен носител од македонска страна беше доп.член Драги Ѓоргиев.
Во периодот од 2010 до 2014 годинадоп.член Драги Ѓоргиев објави уште неколку моногорафии, зборници и статии во земјава и надвор од неа, како што беше монографијата за охридското семејство Охризаде во кое повторно врз основа на османлиска оригинална документација доп.член Ѓоргиев дава краток историјат на ова најпознато охридско османлиско семејство, чии наследници се уште живеат во Охрид. Притоа, доп.член Ѓоргиев загатнува едно важно прашање од процесот на формирањето на османлиската аристократија и елита на територија на целиот Балкански Полуостров: дали тоа беше автентична османлиска аристократија или станува збор за предосманлиска христијанска аристократија која со тек на време се претопи во османлискиот свет, прифаќајќи ја исламската вера и станувајќи дел од турскиот етнос. Во овој труд, без да дава апсолутни и исклучителни заклучоци, тој ја разработува тезата за можноста семејството Охризаде, всушност, да претставува старо христијанска семејство, кое припаѓало на средновековната христијанска аристократија од Охрид.
Значајна и актуелна од овој период е и неговата статија за името Македонија во османлискиот период, објавена во Полска, во списанието на факултетот Артес Либералес, на Варшавскиот универзитет. Во неа, врз база на османлиски, словенски и извори од друга провениенција, се дава значењето и прифаќањето на називот Македонија во различни периоди од османлиската доминација.
Покрај научната дејност, доп.член Драги Ѓоргиев одржал предавања на повеќе универзитети надвор од Македонија, учествувал на околу 50 меѓународни и домашни научни симпозиуми, на кои имал свои излагања и учествувал во дискусии за историјата на Југоисточна Европа и Османлиската Империја. Резултатите од неговите учества на конференции во последните четири години тој ги објавил во Белград, Софија, Истанбул, Анкара, Варшава, Краков и др.
Од неговите архивски истражувања во Истанбул и во Анкара, кои започна уште во 1993 година, тој досега донел преку 10.000 фотокопии од османлиски документи кои се однесуваат на историјата на Македонија од XV до XX век. Оваа изворна граѓа претставува извонредна база за проучување на целиот османлиски период преку оригинална документација од османлиска провениенција.
Благодарение на неговото сериозно навлегување во проучувањето на османлискиот свет тој стана член на повеќе редакции на меѓународни списанија, на научни институции, како што е Турското историско друштво, и на комисии за одбрана на докторски дисертации.
За дописен член на Македонската академија на науките и уметностите е избран во 2015 година.
За редовен член на Македонската академија на науките и уметностите е избран во 2022 година.