Доп. член Александар Димовски е роден во Скопје на 18 октомври 1962 година. Средното образование го оформил во гимназијата „Ј. Б. Тито“ со одличен успех а високото образование го стекнал на Медицинскиот факултет во Скопје каде дипломирал во 1987 година. Истата година се вработува како помлад асистент во новоформираниот Истражувачки центар за нови технологии при МАНУ во Oдделението за генетско-инженерство и биотехнологија, денес ИЦГИБ „Георги. Д. Ефремов“, како прв соработник на академик Ефремов. Потоа се стекнува со звање виш научен соработник, и станува шеф на лабораторијата на Центарот. За време на неговата работа во Центaрот, доп.член Димовски има бројни студиски престои и специјализации во најреномирани установи во САД и ЕУ вклучително Department for Cell and Molecular Biology, Medical College of Georgia, Augusta, USA, Centre for Genetic Engineering and Biotechnology, Trieste, Italy, Institute for molecular medicine “Sir David Weatherall”,John Ratkliff Hospitall, Oxford, Brigham and Woman’s Hospital Harvard Medical School Boston, Department for Biochemistry and Department for Immunology Stocholm University, Department for molecular medicine Karolinska hospital Stockholm, Department of pharmacologyUniversity of Copenhagen. Во 1993 година докторира на Универзитетот во Мастрихт, Холандија, од областа на молекуларната медицина под коменторство на prof. Dr. THJ Huisman од Аугуста, САД, и prof. dr. P. Brombacher од Мастрихт, Холандија. Во 2002 година е избран за вонреден професор на Фармацевтскиот факултет на Универзитетот „Св. Кирил и Методиј“ за предметите молекуларна биологија со генетика, имунологија со имунохемија и фармакогенетика, а од 2007 година до денес е редовен професор по наведените премети. Во текот на неговата 14-годишна работа на Фармацевтскиот факултет, доп.член Димовски ги обавувал и функциите на шеф на Институтот по фармацевтска хемија (2002–2005), продекан (2005–2008), декан (2008–2013) и раководител на Центарот за биомолекуларни фармацевтски анализи (од 2008), учествувал во бројни научни и стручни здруженија како председател на Македонското здружение за биохемија и молекуларна биологија, коосновач и потпредседател на Македонското здружение за хумана генетика, коосновач и потпредседател на Македонското здружение за фармакоекономија и истражување на исходот од терапијата, член на Европското здружение за хумана генетика и член на Европската федерација за биохемија и молекуларна биологија.
Доп.член Димовски учествувал и во меѓународни комисии и работни тела како член на Комитетот за биомедицински и биомолекуларни науки на COST (2004–2014) во Брисел, Liasson officer за Македонија и член на Бордот на гувернери на ICGEB, Trieste (од 2004) и член на Панелот за биомедицина за евалуација на научноистражувачката дејност во Латвија (2013) и во комисии и работни тела во Македонија, и тоа, член на Одборот за акредитација на високото образование (2003–2006), национален координатор за истражувања од областа на медицинските науки при МОН (2005–2007), потпредседател на Советот за наука при МОН (2009–12) и член на Комисијата за лекови при Министерството за здравство (од 2014). Тој, исто така, учествувал во изработката на национални стратешки документи: Програмата за развој на научноистражувачката дејност во Македонија до 2010, Националната програма за научноистражувачка и развојна дејност во Македонија (2012–2016), Стратегијата за превенција, дијагноза, терапија и следење на пациенти со колоректален карцином и Прирачникот за белодробен карцином – водич за дијагноза, терапија и прогноза.
Во рамките на неговата наставно-научна дејност, доп.член Димовски учествувал во практична/теоретска настава за обука во рамки на многубројни курсеви и школи, бил ментор на 5 магистерски теми и 8 докторски теми и учествувал во изведување на експериментален дел и стручен совет за изработка на 6 докторски дисертации од други институции. Доп.член Димовски извршил стручна редакција на шест преведени учебници од областа на генетиката, имунологијата и фармакогенетиката.
Доп.член Димовски учествува во реализацијата на бројни проекти финансирани од домашни и меѓународни извори кои имаа за цел истражувања на молекуларните основи на наследните карциноми, особено на дебелото црево, како и за откривање на прогностички молекуларни маркери кои би се користеле во дијагнозата, прогнозата и терапијата на пациентите со малигни заболувања. За посебно одбележување е неговиот научен придонес во областите од генетиката и молекуларната биологија особено во воведувањето на методологија за молекуларна дијагноза на наследни, инфективни и малигни болести во Македонија, разјаснување на (дел) од механизмите на switching-от во експресијата на феталните во адултни глобински гени и нивна примена во прогнозата и терапијата на хемоглобинопатиите. Тој е еден од пионерите на истражувањата во областа на молекуларната онкологија во Македонија и нивна примена во дијагнозата и третманот на пациентите со различни малигни заболувањаво секојдневата клиничка пракса како и основоположник на фармакогенетиката во Македонија и еден од главните промотори на воведувањето на персонализираната медицина како нов пристап во дијагнозата, прогнозата, изборот на терапија и евалуација на исходот на терапијата на болестите. Неговите истражувања резултираа со откривањето на генетските основи на фамилијарната аденоматозна полипоза и хередитарниот неполипозен колоректален карином кај нашите пациенти, со што се овозможи воспоставување на пресимптоматска дијагноза во фамилиите со ризик за добивање на болеста.
Доп.член Димовски, исто така, беше еден од пионерите во истражувањата на молекуларната субкласификација на колоректалните карциноми кои се извонредно важни за стратификацијата на третаманот на пациентите според специфичниот генетски профил на туморот. Наодите и искуствата од овие истражувања имаат голема апликативна важност и благодарејки на залагањата на кандидатот денес се воведени во рутинската пракса за третман на пациентите со колоректален карцином во нашата држава. Искуствата стеканти во горенаведените истражувања беа од исклучителна важност во воспоставување и на други проекти/програми за молекуларна карактеризација и на останатите малигни заболувања, како миело- и лимфопролиферативните заболувања, карциномот на простатата, карциномот на главата и вратот и карциномот на белите дробови, во што доп.член Димовски има значителен придонес како еден од основачите на молекуларната онкологија во Македонија. Забележиви се неговите пионерски истражувања во областа на фармакогенетиката во нашата држава со што се утврди дистрибуцијата на генетските варијанти одговорни за различниот метаболизам на лековите, и се овозможува соодветен избор на тераписки средства со максимален одговор а минимални несакани ефекти кај поедини пациенти. Неговите пионeрски испитувања во областа на фармакогенетиката претставуваат основа за воведување на нов пристап во медицинската пракса – персонализирана медицина – за чија примена доп.член Димовски е еден од главните промотори.
Резултатите од истражувањата на доп.член Димовски се објавени во 186 трудови со просечен импакт фактор од 3,3 и цитирани 1300 пати во меѓународни научни списанија.
Во 2015 година е избран за дописен член на Македонската академија на науките и уметностите.
За редовен член на Македонската академија на науките и уметностите е избран во 2022 година.